PERSEGI YANG HILANG

Pada pembahasan terdahulu, kita telah menyelesaikan permasalahan “missing square,” yaitu permasalahan tentang segitiga, segi empat, dan gradien garis. Berikut ini contoh lain dari permasalahan “missing square.”

Apakah kamu dapat menjawab pertanyaan pada gambar tersebut, “Ke manakah persegi ungu?” Sebelum menjawabnya, jawablah pertanyaan berikut: Berbentuk apakah bangun datar yang dibentuk oleh bangun datar-bangun datar yang berwarna orange, kuning, hijau, biru, dan ungu? Mungkin kita menduga bahwa bangun datar tersebut adalah persegi. Akan tetapi pada kenyataannya bangun datar tersebut bukan persegi, melainkan bangun datar segi-8. Mengapa demikian?
Sekarang coba perhatikan sisi miring dari segitiga-segitiga yang berwarna orange dan kuning dengan cermat. Apakah kemiringan dari sisi miring segitiga-segitiga tersebut sama? Segitiga orange memiliki sisi miring yang bergradien 5/2 sedangkan segitiga kuning sisi miringnya memiliki gradien 8/3. Apa artinya ini?
Sisi miring dari segitiga-segitiga orange dan kuning merupakan sisi-sisi dari bangun datar besar, sehingga bangun datar besar tersebut merupakan segi-8. Segi-8 merupakan bangun datar yang memiliki 8 sisi dan masing-masing sisi berdekatannya memiliki kemiringan/gradien yang berbeda.
Jadi masalahanya bukan kemana persegi ungu menghilang, akan tetapi berbentuk apakah bangun datar besar tersebut. Perhatikan gambar awal dan akhir dari bangun datar besar berikut.

Bangun datar pertama merupakan segi-8 dengan sisi-sisinya cembung, sedangkan bangun datar kedua merupakan segi-8 yang sisi-sisinya cekung. Sehingga, dengan mudah kita dapat meyimpulkan bahwa segi-8 pertama memiliki luas yang lebih besar daripada segi-8 kedua. Berapakah selisih luas kedua segi-8 tersebut? Selisih luas dari kedua segi-8 tersebut adalah sebesar luas dari persegi ungu yang “hilang.”