MENENTUKAN NILAI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

Pembahasan Soal Menentukan Nilai Fungsi

1. Jika f(x) = x - 4, maka nilai f(x) + (f(x))² - 3f(x) untuk x = 2 adalah ...
   A. 3
   B. 10
   C. 12
   D. 14
   E. 16
   
   Pembahasan 
   f(x) = x - 4
   (f(x))² = (x - 4)(x - 4) = x²  - 8x + 16
   3f(x) = 3(x - 4) = 3x - 12
   
   Maka :
   f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x - 4 + x²  - 8x + 16 - (3x - 12)
   ⇒ f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x - 4 + x²  - 8x + 16 - 3x + 12
   ⇒ f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x²  - 10x + 24
   Untuk x = 3 diperoleh :
   ⇒ 3²  - 10(3) + 24 = 9 - 30 + 24 = 3 ---> opsi A
   
    
2. Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan ...
   A. 7
   B. 9
   C. 11
   D. 14
   E. 17
   
   Pembahasan 
   (g o f)(x) = g(f(x))
   ⇒ (g o f)(x) = 2(3x - 1)² + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 2(9x² - 6x + 1) + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 18x² - 12x + 2 + 3
   ⇒ (g o f)(x) = 18x² - 12x + 5
   ⇒ (g o f)(1) = 18(1)² - 12(1) + 2 + 3
   ⇒ (g o f)(1) = 18 - 12 + 2 + 3 
   ⇒ (g o f)(1) = 11 --->opsi C.
   
    
3. Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f^-1(x). Nilai dari f^-1(2) sama dengan ...
   A. 14/3
   B. 17/14
   C. 6/21
   D. -17/14
   E. -14/3
   
   Pembahasan 
   f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5)
   ⇒ y = (9x + 4)/ (6x - 5)
   ⇒ y(6x - 5) = (9x + 4)
   ⇒ 6xy - 5y = 9x + 4
   ⇒ 6xy - 9x = 5y + 4
   ⇒ (6y - 9)x = 5y + 4
   ⇒ x = (5y + 4)/ (6y - 9)
   Maka  diperoleh :
   ⇒ f^-1(x) = (5x + 4)/ (6x - 9) dengan x ≠ 9/6
   ⇒ f^-1(2) = (5.2 + 4)/ (6.2 - 9)
   ⇒ f^-1(2) = 14/ 3 ---> opsi A.
   
   
4. Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...
   A. 6
   B. 5
   C. 3
   D. -4
   E. -6
   
   Pembahasan 
   f(g(x + 1)) = 2x + 4
   ⇒ f(2x - 1)) = 2x + 4
   misal 2x - 1 = 0, maka x = ½
   ⇒ f(0) = 2(½) + 4 = 5 ---> B.
   
    
5. Jika f(x + 1) = x - 3 dan g(x) = x² - 2x maka nilai (f^-1 o g)(3) adalah ...
   A. -3
   B. -1
   C. 1
   D. 3
   E. 7
   
   Pembahasan 
   f(x + 1) = x - 3
   ⇒ f(x) = x - 4
   ⇒ f^-1(x) = x + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = f^-1(g(x))
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = x² - 2x + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(3) = 3² - 2(3) + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(3) = 9 - 6 + 4
   ⇒ (f^-1 o g)(x) = 7---> opsi E.